给我最大的快乐,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已经达到的高度,而是不断的攀登。

—— Gauss(1777-1855)

蒋仁进的数学世界
Jiang Renjin's Blog

Research

基金项目
[4] 函数空间实变理论、Riesz变换及其在微分方程中的一些应用,国家自然科学基金,2017年1月-2020年12月,主持。

[3] 度量空间上的分析及其在函数空间中的应用,国家自然科学基金,2014年1月-2016年12月,主持。

[2] 调和分析及其在度量几何中的应用,教育部留学归国人员科研启动基金, 2013年10月-2016年9月,主持。

[1] 区域上的分析及其应用, 中央高等院校基础研究基金,2013年11月-2015年10月,主持。
科研兴趣
调和分析、度量几何与微分方程. 

具体内容包括:非光滑分析与几何偏微分方程; 区域上的分析、几何与微分方程;输运方程及ODE等;函数空间实变理论及其应用等.
科研论文
  • [1] Hardy and Hardy-Sobolev Spaces on Strongly Lipschitz Domains and Some Applications, Analysis and Geometry in Metric Spaces, 4 (2016), 2299-3274. (with X.M. Chen and D. Yang) 查看论文
  • [2]  A Note on the Well-posedness of Transport Equation in Quasiconformally Invariant Spaces, to appear in Advanced Calculus Variations. (with A. Clop, J. Mateu and J. Orobitg) 查看论文
  • [3] Relative $\infty$-Capacity and Its Affinization, to appear in Advanced Calculus Variations. (with J. Xiao and D.C. Yang) 查看论文
  • [4] Towards spaces of harmonic functions with traces in square Campanato spaces and their scaling invariants. Anal. Appl. (Singap.) 14 (2016), no. 5, 679–703.  (with J. Xiao and D.C. Yang) 查看论文
  • [5] Linear transport equations for vector fields with sub-exponentially integrable divergence, Cal. Var. Partial Differential Equations 55 (2016), no. 1, 55:21. (with A. Clop, J. Mateu and J. Orobitg) 查看论文
  • [6] Flows for non-smooth vector fields with sub-exponentially integrable divergence, J. Differential Equations, 261 (2016), no. 2, 1237-1263. (with A. Clop, J. Mateu and J. Orobitg) 查看论文
  • [7] Heat kernel bounds on metric measure spaces and some applications, Potential Anal., 44 (2016), no. 3, 601-627. (with H.Q. Li and H.C. Zhang) 查看论文
  • [8] Weak Musielak-Orlicz Hardy Spaces and Applications, Math. Nachr., 289 (2016), no. 5-6, 634-677. (with D.C. Yang and Y.Y. Liang) 查看论文
  • [9] Hamilton's gradient estimates and a monotonicity formula for heat flows on metric measure spaces, Nonlinear Analysis, 131 (2016), 32-47. (with H.C. Zhang) 查看论文
  • [10] Hardy Spaces Associated with A Pair of Commuting Operators, Forum Math. 27 (2015), 2775-2824. (with J. Cao, Z.W. Fu and D.C. Yang) 查看论文
  • [11] Non-tangential Maximal Function Characterizations of Hardy Spaces Associated to Degenerate Elliptic Operators, Canad. J. Math. 67 (2015), 1161-1200. (with J. Cao, D.C. Yang and  J.Q. Zhang) 查看论文
  • [12] An analytic proof of the planar quantitative isoperimetric inequality, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 353 (2015), 589-593. (with G. Li, X. Zhao, Z. Ding) 查看论文
  • [13] Regularity and capacity for the fractional dissipative operator, J. Differential Equations 259 (2015), 3495-3519. (with J. Xiao, D. Yang and Z. Zhai)  查看论文
  • [14] The Li-Yau inequality and heat kernels on metric measure spaces, J. Math. Pures Appl. (9) 104 (2015) 29-57. 查看论文
  • [15] Korn inequality on irregular domains, J. Math. Anal. Appl. 423 (2015), 41-59. (with A. Kauranen) 查看论文
  • [16] Haj\l asz gradients are upper gradients, J. Math. Anal. Appl., 422 (2015), 397-407. (with N. Shanmugalingam, D.C. Yang and W. Yuan) 查看论文
  • [17] Isoperimetric inequality via Lipschitz regularity of Cheeger-harmonic functions, J. Math. Pures Appl. (9) 101 (2014), 583-598. (with P. Koskela and D. Yang) 查看论文
  • [18] Cheeger-harmonic functions in metric measure spaces revisited, J. Funct. Anal. 266 (2014), 1373-1394. 查看论文
  • [19] Solvability of the divergence equation implies John via Poincar\'e inequality, Nonlinear Anal,101 (2014), 80-88. (with A. Kauranen and P. Koskela) 查看论文
  • [20] A note on ``Quasihyperbolic boundary conditions and Poincar\'e domains", Math. Ann., 357 (2013), 1199-1204. (with A. Kauranen) 查看论文
  • [21] Continuity of solutions to n-harmonic equations, Manuscript Math. 139 (2012), 237-248. (with P. Koskela and D. Yang) 查看论文
  • [22] Isoperimetric inequality from Poisson equation via curvature, Comm. Pure Appl. Math. 65 (2012), 1145-1168.  (with P. Koskela) 查看论文
  • [23] Lipschitz continuity of solutions of Poisson equations in metric measure spaces, Potential Anal. 37 (2012), 281-301. 查看论文
  • [24] Maximal function characterizations of Hardy spaces associated with magnetic Schr\"odinger oper-ators, Forum Math. 24 (2012), 471-494. (with D.C. Yang and D.Y. Yang) 查看论文
  • [25] Gradient estimate for solutions to Poisson equations in metric measure spaces, J. Funct. Anal.  261 (2011), 3549-3584. 查看论文
  • [26] Orlicz-Hardy spaces associated with operators satisfying Davies-Gaffney estimates, Commun. Contemp. Math. 13 (2011), 331-373. (with D. Yang) 查看论文
  • [27] Predual spaces of Banach completions of Orlicz-Hardy spaces associated with operators, J. Fouri-er Anal. Appl. 17 (2011), 1-35. (with D. Yang) 查看论文
  • [28] Maximal function characterizations of Hardy spaces associated with Schr\"odinger operators on nilpotent Lie groups, Rev. Mat. Complut. 24 (2011), 251-275. (with X. Jiang and D. Yang) 查看论文
  • [29] Generalized vanishing mean oscillation spaces associated with divergence form elliptic operators, Integral Equations Operator Theory 67 (2010), 123-149. (with D. Yang) 查看论文
  • [30] New Orlicz-Hardy spaces associated with divergence form elliptic operators, J. Funct. Anal. 258 (2010), 1167-1224. (with D. Yang) 查看论文
  • [31] Localized Hardy spaces associated with operators, Appl. Anal. 88 (2009), 1409-1427. (with D. Yang and Y. Zhou) 查看论文
  • [32] Orlicz-Hardy spaces associated with operators, Sci. China Ser. A 52 (2009), 1042-1080. (with D. Yang and Y. Zhou) 查看论文
预印本
1. Korn's inequality and John domains, submitted, arXiv:1603.01047. (with A. Kauranen) 
学术会议
[16] 调和分析及其应用青年学者论坛,华中师范大学,40分钟会议报告,2016年12月.

[15] 2016应用数学研讨会,天津大学,20分钟会议报告,2016年11月. 

[14] 2016年流体力学的数学理论研讨会,北京应用物理与计算数学研究所,40分钟会议报告,2016年11月.

[13] 2016 年厦门调和分析及其应用学术研讨会,厦门大学,30分钟会议报告,2016年11月.

[12] 调和分析国际会议, 北京航空航天大学, 30分钟会议报告, 2016年10月. 

[11] 调和分析及其应用, 河南焦作, 30分钟会议报告, 2016年5月.  

[10] Conference on Metric Geometry, 上海复旦大学, 50分钟会议报告, 2016年2月. 

[9] Conference on Analysis and Geometry (纪念丁伟岳先生),中国科技大学, 50分钟会议报告, 2015年8月.

[8] Conference on Differential Geometry, 50分钟会议报告, 首都师范大学, 2015年8月.

[7] Workshop on Geometric measure theory, optimal mass transportation, and PDE, 45分钟会议报告, Barcelona,  2015年6月. 

[6] Workshop on Analysis and Geometry on Metric Spaces,  20分钟会议报告, ICMAT, Madrid,  2015年6月.

[5] Workshop on Harmonic Analysis, 30分钟会议报告, 嘉兴学院, 2014年10月.

[4] 当代调和分析及其应用,  30分钟会议报告, 武汉大学, 2014年3月.

[3] 中国数学会年会, 30分钟会议报告,太原,2013年10月.

[2] Harmonic Analysis and its Applications, 30分钟会议报告, 东京城市大学,  2012年11月.

[1] 国际调和分析及其应用, 30分钟会议报告, 浙江师范大学,2012年10月.
学术访问
[11] 北京大学数学科学学院,2016年12月. 

[10] 清华大学丘成桐数学中心,2016年11月. 

[9] 中科院数学与系统科学院,2016年11月. 

[8] 天津应用数学中心, 2016年9月.

[7] 西北师范大学, 2016年9月.

[6] 兰州大学, 2016年9月.

[5] 中山大学, 2015年12月. 

[4] 芬兰Jyvaskyla大学, 2015年10月.

[3] 上海交通大学, 2014年10月

[2] 大连海事大学, 2013年12月. 

[1] 海南师范大学, 2013年6月.
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